4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠АСД = 30°, АД = 16 см.

В треугольнике АСД угол при Д прямой, поскольку АВСД — прямоугольник. Сторона АД = 16 см лежит напротив угла ∠АСД = 30°, а АС — гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому АС = 2 · 16 = 32 см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, АС = ВД = 32 см.

Ответ: АС = ВД = 32 см.