4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠АВД = 30°, АД = 23 см.

Треугольник АВД прямоугольный: \(\angle BAD=90^\circ\). Сторона АД лежит напротив угла 30°, а ВД — гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому \(ВД=2\cdot АД=2\cdot23=46\) см.

Диагонали прямоугольника равны, значит, АС = ВД = 46 см.

Ответ: АС = ВД = 46 см.