4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠САД = 30°, СД = 27 см.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит АВ = СД = 27 см. Треугольник АДC прямоугольный, ∠АДC = 90°, а ∠САД = 30°. Сторона СД лежит напротив угла 30°.

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, поэтому диагональ АС = 2 · 27 = 54 см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, ВД = АС = 54 см.

Ответ: АС = ВД = 54 см.