5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, ∠АВД = 65°, ∠СДВ = 65°. Докажите, что АВСД – параллелограмм.

Рассмотрим треугольники АВД и СДВ. В них АВ = СД по условию, ВД — общая сторона, а ∠АВД = ∠СДВ = 65°.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы ∠АВD и ∠СДВ равны, а также равны ∠АДВ и ∠СВД.

Из равенства накрест лежащих углов следует, что АВ ∥ СД и АД ∥ ВС. Значит, у четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны.

Следовательно, АВСД — параллелограмм.