5. В четырёхугольнике АВСД: АВ = СД, ∠АВД = 50°, ∠СДВ = 50°. Докажите, что АВСД — параллелограмм.

Данных недостаточно для доказательства: равенство AB = CD и равенство углов ∠ABD = ∠CDB не обеспечивают, что ABCD — параллелограмм. Например, можно взять D = (0, 0), B = (1, 0), A = (1 − cos 50°, sin 50°), C = (cos 50°, sin 50°). Тогда AB = CD = 1 и оба указанных угла равны 50°, но противоположные стороны не параллельны.

Вероятно, в условии пропущено дополнительное условие или неверно указан один из элементов. Нужна проверка исходного текста задания.