4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если угол АВД = 30°, АД = 15 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД: ∠А = 90°, а ∠АВД = 30°. Сторона АД лежит напротив угла 30°, а ВД — гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, поэтому ВД = 2 · АД = 2 · 15 = 30 см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, АС = ВД.

Ответ: АС = ВД = 30 см.