4. Найти область допустимых значений выражения: \((4+5x)/(2:(x+2)-5:(x-3))\).

В знаменателе дроби есть деление на \(x+2\) и на \(x-3\), поэтому \(x\ne-2\) и \(x\ne3\).

Кроме того, сам знаменатель не должен равняться нулю:

\(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{5}{x-3}=0\).

При допустимых для этих дробей \(x\): \(2(x-3)-5(x+2)=0\), откуда \(-3x-16=0\), то есть \(x=-16/3\). Это значение также исключаем.

Ответ: \(x\in\mathbb R\setminus\{-16/3;-2;3\}\).