4. Найти площадь криволинейной трапеции. I вариант: y = 2x², y = 0, x = −1, x = 1. II вариант: y = x³, y = 0, x = 1, x = 2.

Площадь между графиком и осью Ox на заданном промежутке находим интегрированием модуля функции.

I вариант: функция 2x² неотрицательна, поэтому S = ∫₋₁¹ 2x² dx = [ (2/3)x³ ]₋₁¹ = 2/3 − (−2/3) = 4/3.

II вариант: x³ неотрицательна на [1; 2], поэтому S = ∫₁² x³ dx = [x⁴/4]₁² = 4 − 1/4 = 15/4.