4. Найти целые значения \(x\) и \(y\), для которых: а) \(xy+x=8\); б) \(2x-xy=4\); в) \(2y+2xy=5\).

а) Вынесем \(x\) за скобки: \(x(y+1)=8\). Значит, \(x\) — целый делитель числа 8, а \(y=\frac8x-1\).

Перебирая делители \(x=\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\), получаем пары \((x;y)\): \((1;7), (2;3), (4;1), (8;0), (-1;-9), (-2;-5), (-4;-3), (-8;-2)\).

б) Вынесем \(x\): \(x(2-y)=4\). Поэтому \(x\) — целый делитель числа 4, а \(y=2-\frac4x\). Получаем пары \((x;y)\): \((1;-2), (2;0), (4;1), (-1;6), (-2;4), (-4;3)\).

в) Вынесем общий множитель: \(2y(1+x)=5\). Левая часть — чётное целое число, а правая — нечётное число. Равенство невозможно.

Ответ: а) \((1;7), (2;3), (4;1), (8;0), (-1;-9), (-2;-5), (-4;-3), (-8;-2)\); б) \((1;-2), (2;0), (4;1), (-1;6), (-2;4), (-4;3)\); в) целых решений нет.