5. Определить, при каких значениях \(a\) уравнение имеет решение: а) \(5-2ax=2(7+x)\); б) \(3ax+21x-7=0\); в) \((a-2)x+5=11\).

Считаем, что требуется найти значения параметра \(a\), при которых существует решение относительно \(x\).

а) Раскроем скобки и перенесём слагаемые: \(5-2ax=14+2x\), значит, \(-2(a+1)x=9\). Решение существует, если коэффициент при \(x\) не равен нулю: \(a+1\ne0\), то есть \(a\ne-1\).

б) Вынесем \(x\): \((3a+21)x=7\), или \(3(a+7)x=7\). Решение существует, если \(a\ne-7\). При \(a=-7\) уравнение превращается в \(0=7\).

в) Перенесём 5: \((a-2)x=6\). Решение существует, если \(a\ne2\). При \(a=2\) получается \(0=6\).

Ответ: а) \(a\ne-1\); б) \(a\ne-7\); в) \(a\ne2\).