4. Найти углы треугольника ABC. На рисунке точка на BC соединена с A; одинаковыми засечками отмечены отрезки AB, AD и отрезки на BC по обе стороны от D; угол ADC равен 140°.

Обозначим отмеченную точку на BC через D. По одинаковым засечкам \(AB=AD=BD=DC\).

1. Так как \(B,D,C\) лежат на одной прямой, углы \(ADB\) и \(ADC\) смежные. Поэтому \(\angle ADB=180°-140°=40°\).
2. В треугольнике ABD стороны \(AB=AD\,\), поэтому углы при основании равны: \(\angle ABD=\angle ADB=40°\). Тогда \(\angle BAD=180°-40°-40°=100°\).
3. Так как \(AD=DC\), треугольник ADC равнобедренный. Его углы при основании равны: \(\angle DAC=\angle ACD=(180°-140°)/2=20°\).
4. Угол A треугольника ABC равен \(\angle BAD+\angle DAC=100°+20°=120°\). Угол B равен \(\angle ABD=40°\), а угол C равен \(\angle ACD=20°\).

Ответ: \(\angle A=120°\), \(\angle B=40°\), \(\angle C=20°\).