4. Найти значение выражений: a) 3-10 * (33)4; 244 б) 32 * 83

Решение:

1. а) \( 3-10 * (3^3)^4 \)





Сначала раскроем скобки, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):




\( (3^3)^4 = 3^{3 \cdot 4} = 3^{12} \)




Теперь подставим это обратно в выражение:




\( 3 - 10 \cdot 3^{12} \)




Значение \( 3^{12} \) очень велико, поэтому оставим выражение в таком виде, если не требуется точный числовой ответ.





2. б) \( \frac{2^{44}}{3^2 \cdot 8^3} \)





Представим 8 как степень 2:




\( 8 = 2^3 \)




Тогда \( 8^3 = (2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9 \).




Подставим это в знаменатель:




\( 3^2 \cdot 8^3 = 3^2 \cdot 2^9 \)




Теперь всё выражение выглядит так:




\( \frac{2^{44}}{3^2 \cdot 2^9} \)




Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):




\( \frac{2^{44}}{2^9} = 2^{44-9} = 2^{35} \)




Итоговое выражение:




\( \frac{2^{35}}{3^2} \) или \( \frac{2^{35}}{9} \)

Ответ: а) \( 3 - 10 \cdot 3^{12} \); б) \( \frac{2^{35}}{9} \).