4. Найти значение выражения: а) \(A_5^3-A_7^2\); б) \(\dfrac{A_5^3\cdot A_4^2}{A_3^4}\).

Используем формулу размещений \(A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}\).

а) \(A_5^3=5\cdot4\cdot3=60\), \(A_7^2=7\cdot6=42\). Поэтому \(60-42=18\).

б) В записи знаменателя указано \(A_3^4\). По формуле размещений это выражение не определено: число размещаемых элементов \(4\) больше числа имеющихся элементов \(3\). Если в знаменателе опечатка, пришлите уточнённую запись.

Ответ: а) 18; б) вычислить нельзя, так как \(A_3^4\) не определено.