4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности $$x^2+y^2=1$$ и прямой $$x + y= -1$$.

Для нахождения точек пересечения окружности $$x^2 + y^2 = 1$$ и прямой $$x+y = -1$$ без построения, мы можем решить систему уравнений. Выразим $$y$$ через $$x$$ из уравнения прямой: $$y = -1 - x$$. Подставим это выражение в уравнение окружности: $$x^2 + (-1 - x)^2 = 1$$ $$x^2 + (1 + 2x + x^2) = 1$$ $$x^2 + 1 + 2x + x^2 = 1$$ $$2x^2 + 2x + 1 = 1$$ $$2x^2 + 2x = 0$$ Разделим обе части на 2: $$x^2 + x = 0$$ Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(x + 1) = 0$$ Отсюда получаем два решения для $$x$$: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = -1$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x_1 = 0$$, то $$y_1 = -1 - 0 = -1$$ Если $$x_2 = -1$$, то $$y_2 = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0$$ Таким образом, точки пересечения: (0, -1) и (-1, 0) **Ответ:** (0, -1), (-1, 0)