4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/5 x² и прямая y = 20 − 5x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем правые части: \(\frac15x^2=20-5x\). Умножим на 5: \(x^2+25x-100=0\).

Дискриминант равен \(D=25^2-4\cdot1\cdot(-100)=1025=25\cdot41\). Он положителен, значит графики пересекаются в двух точках.

Корни уравнения: \(x=\frac{-25\pm5\sqrt{41}}2\). Подставляя в уравнение прямой \(y=20-5x\), получаем точки \(\left(\frac{-25+5\sqrt{41}}2;\frac{165-25\sqrt{41}}2\right)\) и \(\left(\frac{-25-5\sqrt{41}}2;\frac{165+25\sqrt{41}}2\right)\).

Ответ: графики пересекаются в двух точках, указанных выше.