4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ⅕x² и прямая y = 20 − 3x. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac15x^2=20-3x\). Умножим на 5: \(x^2+15x-100=0\). Дискриминант: \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-100)=625\), поэтому \(x=\frac{-15\pm25}{2}\), то есть \(x=5\) или \(x=-20\).

Подставим в уравнение прямой: при \(x=5\), \(y=5\); при \(x=-20\), \(y=80\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((5;5)\) и \((-20;80)\).