4. Объясните, почему два последовательных нечётных числа всегда являются взаимно простыми.

Пусть два последовательных нечётных числа — \(2k+1\) и \(2k+3\). Их разность равна 2. Любой общий делитель этих чисел должен делить и 2, но оба числа нечётные, поэтому их общий делитель не может быть равен 2. Значит, единственный общий натуральный делитель — 1.

Следовательно, два последовательных нечётных числа взаимно просты.