4. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения: a) x²-21x+54=0; б) 9x²-20x-21=0.

Пусть (x_1) и (x_2) - корни квадратного уравнения. Известно, что один корень (x_1 = 3). Нужно найти второй корень (x_2). **a) x² - 21x + 54 = 0** * Сумма корней по теореме Виета (x_1 + x_2 = 21). Так как (x_1 = 3), то (3 + x_2 = 21), откуда (x_2 = 21 - 3 = 18). * Произведение корней по теореме Виета (x_1 * x_2 = 54). Проверяем: (3 * 18 = 54). * Второй корень: (x_2 = 18) **б) 9x² - 20x - 21 = 0** * Приведем уравнение к виду (x^2 + bx + c = 0). Разделим все на 9: (x^2 - \frac{20}{9}x - \frac{21}{9} = 0) или (x^2 - \frac{20}{9}x - \frac{7}{3} = 0) * Сумма корней (x_1 + x_2 = \frac{20}{9}). Так как (x_1 = 3), то (3 + x_2 = \frac{20}{9}), откуда (x_2 = \frac{20}{9} - 3 = \frac{20}{9} - \frac{27}{9} = -\frac{7}{9}). * Произведение корней (x_1 * x_2 = -\frac{7}{3}). Проверяем: (3 * -\frac{7}{9} = -\frac{21}{9} = -\frac{7}{3}). * Второй корень: (x_2 = -\frac{7}{9})