4) $\operatorname{tg}(3x-\frac{\pi}{4})=-1$; $[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\operatorname{tg}(3x-\frac{\pi}{4})=-1$; $[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для тангенса $3x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+\pi k$, где $k\in\mathbb Z$.

Отсюда $3x=\pi k$, поэтому $x=\frac{\pi k}{3}$.

Из условия $-2\pi\le x\le-\frac{\pi}{2}$ следует $-6\le k\le-\frac{3}{2}$, то есть $k=-6,-5,-4,-3,-2$.

Ответ: $x\in\left\{-2\pi,-\frac{5\pi}{3},-\frac{4\pi}{3},-\pi,-\frac{2\pi}{3}\right\}$.

4) \(\operatorname{tg}(3x-\frac{\pi}{4})=-1\); \([-2\pi;-\frac{\pi}{2}]\).