5) $2\cos\frac{x}{3}=\sqrt3$; $[-2\pi;4\pi]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $2\cos\frac{x}{3}=\sqrt3$; $[-2\pi;4\pi]$.$ Фото задания

Accepted Answer

Делим уравнение на 2: $\cos\frac{x}{3}=\frac{\sqrt3}{2}$.

Тогда $\frac{x}{3}=2\pi k\pm\frac{\pi}{6}$, где $k\in\mathbb Z$, откуда $x=6\pi k\pm\frac{\pi}{2}$.

На отрезке $[-2\pi;4\pi]$ подходят значения $x=-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}$.

Ответ: $x\in\left\{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\}$.

5) \(2\cos\frac{x}{3}=\sqrt3\); \([-2\pi;4\pi]\).