5) $\operatorname{ctg}(5x+\frac{\pi}{8})=0$; $[-\pi;2\pi]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\operatorname{ctg}(5x+\frac{\pi}{8})=0$; $[-\pi;2\pi]$.$ Фото задания

Accepted Answer

Котангенс равен нулю, когда его аргумент равен $\frac{\pi}{2}+\pi k$, где $k\in\mathbb Z$.

$5x+\frac{\pi}{8}=\frac{\pi}{2}+\pi k$, поэтому $5x=\frac{3\pi}{8}+\pi k$ и $x=\frac{3\pi}{40}+\frac{\pi k}{5}$.

Ограничение $-\pi\le x\le2\pi$ даёт $k=-5,-4,\ldots,9$.

Ответ: $x=\frac{3\pi}{40}+\frac{\pi k}{5},\quad k=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$.

5) \(\operatorname{ctg}(5x+\frac{\pi}{8})=0\); \([-\pi;2\pi]\).