4. Определите наименьшее целое решение совокупности неравенств: \[ x^2 - 3x \(\le\) 0, x > -2.5.

Решение:

Решим первое неравенство: \( x^2 - 3x \le 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 3) \le 0 \).

Корни уравнения \( x(x - 3) = 0 \) это \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 3 \).

Парабола \( y = x^2 - 3x \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x(x - 3) \le 0 \) выполняется при \( 0 \le x \le 3 \).

Теперь учтем второе неравенство: \( x > -2.5 \).

Объединяя оба условия, получаем \( 0 \le x \le 3 \).

Наименьшее целое решение в этом промежутке — \( 0 \).

Ответ: 0