5. Сократите дробь (x^2 - 12x + 35) / (x^2 - 10x + 25) и найдите значение полученной дроби при x = 3.

Решение:

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( x^2 - 12x + 35 \)

Найдем корни уравнения \( x^2 - 12x + 35 = 0 \). Дискриминант \( D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \).

Корни: \( x_1 = \frac{12 + \sqrt{4}}{2} = \frac{12+2}{2} = 7 \), \( x_2 = \frac{12 - \sqrt{4}}{2} = \frac{12-2}{2} = 5 \).

Таким образом, \( x^2 - 12x + 35 = (x - 7)(x - 5) \).

Знаменатель: \( x^2 - 10x + 25 \)

Это полный квадрат: \( (x - 5)^2 \).

Теперь сократим дробь:

\( \frac{x^2 - 12x + 35}{x^2 - 10x + 25} = \frac{(x - 7)(x - 5)}{(x - 5)^2} = \frac{x - 7}{x - 5} \)

Теперь найдем значение полученной дроби при \( x = 3 \):

\( \frac{3 - 7}{3 - 5} = \frac{-4}{-2} = 2 \)

Ответ: 2