6. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. BC = 10 см. Высота, проведенная из вершины C к стороне AD, равна 6 см. Найдите площадь треугольника АОВ.

Решение:

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит \( AD = BC = 10 \) см.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то есть \( AO = OC \) и \( BO = OD \).

Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \( S_{ABCD} = AD \times h = 10 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \).

Диагонали делят параллелограмм на четыре равновеликих треугольника: \( \triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA \).

Площадь каждого из этих треугольников равна одной четверти площади параллелограмма.

\( S_{\triangle AOB} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \times 60 \text{ см}^2 = 15 \text{ см}^2 \).

Ответ: 15 см²