4. Определите, верно ли неравенство (ответ обоснуйте): √10 + √6 < √30.

Обе части неравенства положительны, поэтому возведём их в квадрат:

\((\sqrt{10}+\sqrt{6})^2=10+6+2\sqrt{60}=16+4\sqrt{15}\).

Так как \(\sqrt{15}>\sqrt{12,25}=3,5\), то \(4\sqrt{15}>14\), следовательно, \(16+4\sqrt{15}>30\).

Значит, \(\sqrt{10}+\sqrt{6}>\sqrt{30}\), а исходное неравенство неверно.

Ответ: неравенство неверно.