4. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Пусть основания равны $$a=4$$ и $$b=10$$. Средняя линия $$m$$ равна:

\[ m = \frac{a+b}{2} = \frac{4+10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит ее на два отрезка. Эти отрезки равны средней линии и половине каждого из оснований трапеции.

Пусть диагональ пересекает среднюю линию в точке K. Тогда один отрезок средней линии будет равен половине меньшего основания, а другой — половине большего основания.

Отрезок 1 = $$a/2 = 4/2 = 2$$.

Отрезок 2 = $$b/2 = 10/2 = 5$$.

Проверка: $$2 + 5 = 7$$, что соответствует длине средней линии.

Больший из этих отрезков равен 5.

Ответ: 5