4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac{5}{3\sqrt{10}}\); б) \(\frac{8}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\).

а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\):

\[\frac{5}{3\sqrt{10}}\cdot\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{30}=\frac{\sqrt{10}}{6}.\]

б) Домножим на сопряжённое выражение \(\sqrt{6}-\sqrt{2}\):

\[\frac{8}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{8(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{6-2}=2(\sqrt{6}-\sqrt{2}).\]

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}{6}\); б) \(2(\sqrt{6}-\sqrt{2})\).