5. Докажите, что значение выражения \(\frac{1}{2\sqrt{7}-1}-\frac{1}{2\sqrt{7}+1}\) есть число рациональное.

Приведём дроби к общему знаменателю и используем разность квадратов:

\[\frac{1}{2\sqrt{7}-1}-\frac{1}{2\sqrt{7}+1}=\frac{(2\sqrt{7}+1)-(2\sqrt{7}-1)}{(2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1)}.\]

Числитель равен 2, знаменатель равен \((2\sqrt{7})^2-1^2=28-1=27\). Следовательно, значение выражения равно \(\frac{2}{27}\), а это рациональное число.

Ответ: значение выражения рационально и равно \(\frac{2}{27}\).