4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac1{2\sqrt5}\); б) \(\frac8{\sqrt7-1}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt5\):

\(\frac1{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{2\cdot5}=\frac{\sqrt5}{10}\).

б) Умножим на сопряжённое выражение \(\sqrt7+1\):

\(\frac8{\sqrt7-1}=\frac{8(\sqrt7+1)}{(\sqrt7-1)(\sqrt7+1)}=\frac{8(\sqrt7+1)}{7-1}=\frac{4(\sqrt7+1)}3\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt5}{10}\); б) \(\frac{4(\sqrt7+1)}3\).