6. При каких значениях \(a\) дробь \(\frac{\sqrt a-\sqrt5}{a-5}\) принимает наибольшее значение?

Область определения: \(a\ge0\), \(a\ne5\).

Разложим знаменатель:

\(a-5=(\sqrt a-\sqrt5)(\sqrt a+\sqrt5)\).

При \(a\ne5\) дробь сокращается:

\(\frac{\sqrt a-\sqrt5}{a-5}=\frac1{\sqrt a+\sqrt5}\).

При \(a\ge0\) знаменатель возрастает с ростом \(a\), поэтому дробь принимает наибольшее значение при наименьшем допустимом \(a=0\).

Значение дроби: \(\frac1{\sqrt5}\).

Ответ: при \(a=0\).