4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac5{3\sqrt{10}}\); б) \(\frac8{\sqrt6+\sqrt2}\).

а)

\[\frac5{3\sqrt{10}}\cdot\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{30}=\frac{\sqrt{10}}6.\]

б) Умножим на сопряжённое выражение:

\[\frac8{\sqrt6+\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt2}=\frac{8(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2}=2(\sqrt6-\sqrt2).\]

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}6\); б) \(2(\sqrt6-\sqrt2)\).