4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac5{5\sqrt{10}}\); б) \(\frac{16}{\sqrt{10-\sqrt2}}\).

1. а) Сократим на 5 и домножим дробь на \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\): \(\frac5{5\sqrt{10}}=\frac1{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\).
2. б) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10+\sqrt2}\):
   \(\frac{16}{\sqrt{10-\sqrt2}}\cdot\frac{\sqrt{10+\sqrt2}}{\sqrt{10+\sqrt2}}=\frac{16\sqrt{10+\sqrt2}}{\sqrt{98}}=\frac{16\sqrt{10+\sqrt2}}{7\sqrt2}\).
   Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt2\): \(\frac{16\sqrt{20+2\sqrt2}}{14}=\frac{8\sqrt{20+2\sqrt2}}7\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}{10}\); б) \(\frac{8\sqrt{20+2\sqrt2}}7\).