5. Докажите, что значение выражения \(\frac1{2+\sqrt6}+\frac1{2-\sqrt6}\) есть число рациональное.

Приведём дроби к общему знаменателю, используя разность квадратов:

\[\frac1{2+\sqrt6}+\frac1{2-\sqrt6}=\frac{(2-\sqrt6)+(2+\sqrt6)}{(2+\sqrt6)(2-\sqrt6)}=\frac4{4-6}=-2.\]

Получили целое число, а каждое целое число рационально. Следовательно, значение выражения рационально.