4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac5{4\sqrt5}\); б) \(\frac{10}{3-\sqrt5}\).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt5\): \(\frac5{4\sqrt5}=\frac{5\sqrt5}{20}=\frac{\sqrt5}{4}\).
2. б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(3+\sqrt5\): \(\frac{10}{3-\sqrt5}=\frac{10(3+\sqrt5)}{(3-\sqrt5)(3+\sqrt5)}=\frac{10(3+\sqrt5)}{9-5}=\frac52(3+\sqrt5)\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt5}{4}\); б) \(\frac{5(3+\sqrt5)}{2}\).