4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) \(\frac{10}{3\sqrt5}\); б) \(\frac{11}{2\sqrt3+1}\); а) \(\frac{15}{2\sqrt6}\); б) \(\frac{19}{2\sqrt5-1}\).

Первый блок:

1. а) \(\frac{10}{3\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{10\sqrt5}{15}=\frac{2\sqrt5}{3}\).
2. б) Домножаем на сопряжённое выражение: \(\frac{11}{2\sqrt3+1}\cdot\frac{2\sqrt3-1}{2\sqrt3-1}=2\sqrt3-1\).

Второй блок:

1. а) \(\frac{15}{2\sqrt6}\cdot\frac{\sqrt6}{\sqrt6}=\frac{15\sqrt6}{12}=\frac{5\sqrt6}{4}\).
2. б) \(\frac{19}{2\sqrt5-1}\cdot\frac{2\sqrt5+1}{2\sqrt5+1}=2\sqrt5+1\).