4. Отрезок MK, изображенный на рисунке, параллелен стороне AB треугольника ABC, AB = 18 см, AC = 24 см, CK = 16 см. Найдите длину отрезка MK.

Решение:

Так как \( MK \parallel AB \), то треугольник \( MKC \) подобен треугольнику \( ABC \) по двум углам (угол \( C \) — общий, а углы \( ∠MKC \) и \( ∠ABC \) равны как соответственные при параллельных \( MK \) и \( AB \) и секущей \( AC \); аналогично \( ∠MCK \) и \( ∠BAC \) равны как соответственные при параллельных \( MK \) и \( AB \) и секущей \( BC \)).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{MK}{AB} = \frac{CK}{AC} \)

Известно, что \( AB = 18 \) см, \( AC = 24 \) см, \( CK = 16 \) см.

Подставим значения в пропорцию:

\( \frac{MK}{18} = \frac{16}{24} \)

Упростим дробь \( \frac{16}{24} \):

\( \frac{16}{24} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{2}{3} \)

Теперь пропорция выглядит так:

\( \frac{MK}{18} = \frac{2}{3} \)

Чтобы найти \( MK \), умножим обе стороны на 18:

\( MK = \frac{2}{3} \cdot 18 \)

\( MK = 2 \cdot \frac{18}{3} \)

\( MK = 2 \cdot 6 \)

\( MK = 12 \) см.

Ответ: 12 см.