4. Отрезок MK, изображенный на рисунке, параллелен стороне AB треугольника ABC, AB = 18 см, AC = 24 см, CK = 16 см. Найдите длину отрезка MK.

Решение:

Так как MK || AB, то треугольник ABC подобен треугольнику MKC по двум углам (угол C общий, угол CKM = угол CAB как соответственные при параллельных прямых MK и AB и секущей AC).

Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:

\( \frac{MK}{AB} = \frac{CK}{AC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{MK}{18 \text{ см}} = \frac{16 \text{ см}}{24 \text{ см}} \)

\( \frac{MK}{18} = \frac{16}{24} \)

Сократим дробь \( \frac{16}{24} \) на 8:

\( \frac{MK}{18} = \frac{2}{3} \)

Выразим MK:

MK = \( 18 \cdot \frac{2}{3} \)

MK = \( \frac{18 \cdot 2}{3} \) = \( \frac{36}{3} \) = 12 см.

Ответ: 12 см.