4. Отрезок МК, изображенный на рисунке, параллелен стороне АВ треугольника АВС, АВ = 18 см, АС = 24 см, СК = 16 см. Найдите длину отрезка МК.

Решение:

Так как отрезок МК параллелен стороне AB треугольника ABC, то треугольник CMK подобен треугольнику CAB по двум углам: \( \angle C \) — общий угол, и \( \angle CMK = \angle CAB \) как соответственные углы при параллельных прямых MK и AB и секущей AC.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{MK}{AB} = \frac{CK}{CA} = \frac{CM}{CB} \)

Нам известны:

• \( AB = 18 \text{ см} \)
• \( CA = 24 \text{ см} \)
• \( CK = 16 \text{ см} \)

Мы хотим найти MK.

Используем отношение:

\( \frac{MK}{AB} = \frac{CK}{CA} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{MK}{18 \text{ см}} = \frac{16 \text{ см}}{24 \text{ см}} \)

Теперь решим уравнение относительно MK:

\( MK = 18 \text{ см} \times \frac{16}{24} \)

Упростим дробь \( \frac{16}{24} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{2}{3} \).

\( MK = 18 \text{ см} \times \frac{2}{3} = \frac{18 \times 2}{3} \text{ см} = \frac{36}{3} \text{ см} = 12 \text{ см} \)

Ответ: 12 см.