4. $\overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{CD}$, причём точки $A,B,C$ не лежат на одной прямой. Прямые $AC$ и $BD$ являются параллельными, если… 1) $k=1$; 2) $k=-1$; 3) $k=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. $\overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{CD}$, причём точки $A,B,C$ не лежат на одной прямой. Прямые $AC$ и $BD$…$ Фото задания

4. $\overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{CD}$, причём точки $A,B,C$ не лежат на одной прямой. Прямые $AC$ и $BD$ являются параллельными, если… 1) $k=1$; 2) $k=-1$; 3) $k=3$.

Accepted Answer

Пусть $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CD}$. Тогда $B=A+k(D-C)$, откуда $\overrightarrow{BD}=D-B=(1-k)D-A+kC$. Чтобы $BD$ была параллельна $AC$, коэффициент при точке $D$ должен быть нулевым: $1-k=0$, значит, $k=1$. Условие о неколлинеарности $A,B,C$ исключает вырожденный случай.

Ответ: 1) $k=1$.

4. \(\overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{CD}\), причём точки \(A,B,C\) не лежат на одной прямой. Прямые \(AC\) и \(BD\) являются параллельными, если… 1) \(k=1\); 2) \(k=-1\); 3) \(k=3\).

Ответ: