4. Периметр параллелограмма равен 48 см, ∠A = 120°. Найдите среднюю линию MK треугольника ABC, где M ∈ AB, K ∈ BC.

Периметр даёт сумму соседних сторон: AB + BC = 24 см. Если M и K — середины AB и BC, то MK — средняя линия треугольника ABC, поэтому MK = AC / 2.

Однако диагональ AC не определяется только суммой сторон и углом A. Если AB = a, BC = b, то AC² = a² + b² − 2ab cos 120° = a² + b² + ab. При a + b = 24 значение этого выражения меняется при разных a и b.

Например, стороны 12 см и 12 см дают AC = 12√3 см, а стороны 8 см и 16 см дают AC = 8√7 см. Поэтому единственную длину MK по указанным данным найти нельзя.

Ответ: данных недостаточно; нужны длины сторон или дополнительное условие.