4. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырехугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1 = 6\), \(\sin \alpha = \frac{1}{12}\), а \(S = 3.75\).

Давайте воспользуемся формулой площади четырехугольника, чтобы найти длину диагонали \(d_2\). У нас есть формула: \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\). Из условия нам известны: \(S = 3.75\), \(d_1 = 6\), \(\sin \alpha = \frac{1}{12}\). Нам нужно найти \(d_2\). 1. Подставляем известные значения в формулу: \(3.75 = \frac{6 * d_2 * \frac{1}{12}}{2}\). 2. Упростим уравнение: \(3.75 = \frac{d_2}{2 * 2} = \frac{d_2}{4}\). 3. Чтобы найти \(d_2\), умножим обе части уравнения на 4: \(d_2 = 3.75 * 4\). 4. Вычисляем: \(d_2 = 15\). Ответ: 15