4. Площадь кругового сектора равна 10\( \pi \) м², а его радиус равен 6м. Найдите центральный угол сектора.

Решение:

Воспользуемся формулой площади кругового сектора: S = \( \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi r^2 \). Нам нужно найти \( \alpha \).

Выразим \( \alpha \) из формулы:

• \( \alpha = \frac{360^{\circ} \cdot S}{\pi r^2} \)

Подставим значения:

• S = 10\( \pi \) м²
• r = 6 м
• \( \alpha = \frac{360^{\circ} \cdot 10\pi}{\pi \cdot 6^2} \) = \( \frac{360^{\circ} \cdot 10}{36} \) = \( 10^{\circ} \cdot 10 \) = 100°

Ответ: Центральный угол сектора равен 100°.