6. Длина дуги окружности равна 8\( \pi \), а ее градусная мера равен 45°. Найдите радиус этой окружности.

Решение:

Воспользуемся формулой длины дуги окружности: L = \( \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi r \). Нам нужно найти r.

Выразим r из формулы:

• r = \( \frac{L \cdot 360^{\circ}}{\alpha \cdot 2 \pi} \)

Подставим значения:

• L = 8\( \pi \)
• \( \alpha \) = 45°
• r = \( \frac{8\pi \cdot 360^{\circ}}{45^{\circ} \cdot 2 \pi} \) = \( \frac{8 \cdot 360}{45 \cdot 2} \) = \( \frac{8 \cdot 360}{90} \) = \( 8 \cdot 4 \) = 32

Ответ: Радиус этой окружности равен 32.