4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30см², а площадь основания - 9 л см². Найдите объем цилиндра.

Решение:

Дано:

• Площадь осевого сечения цилиндра \( S_{ос.сеч.} = 30 \text{ см}^2 \).
• Площадь основания цилиндра \( S_{осн.} = 9\pi \text{ см}^2 \).

Найти: Объём цилиндра \( V \).

Площадь основания цилиндра: \( S_{осн.} = \pi r^2 \).

\[ \pi r^2 = 9\pi \]

\[ r^2 = 9 \]

\[ r = 3 \) см (так как радиус не может быть отрицательным).

Площадь осевого сечения цилиндра: \( S_{ос.сеч.} = d \cdot h = 2r \cdot h \).

\[ 30 = 2 \cdot 3 \cdot h \]

\[ 30 = 6h \]

\[ h = \frac{30}{6} = 5 \) см.

Объём цилиндра вычисляется по формуле: \( V = S_{осн.} \cdot h = \pi r^2 h \).

\[ V = 9\pi \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} = 45\pi \text{ см}^3 \]

Ответ: в) 45 π см³.