4. Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Пусть основание AB равно b, а высота параллелограмма равна h. Тогда \(bh=144\).

Точка E — середина AD. Поскольку AD ∥ BC, расстояние между прямыми AD и BC постоянно; отрезок EC вместе с AB образует трапецию AECB. Её основания AB и EC параллельны, причём EC — половина соответствующей горизонтальной проекции, так что площадь трапеции составляет 3/4 площади параллелограмма.

Следовательно, \(S_{AECB}=\frac34\cdot144=108\).

Ответ: 108.