4. Плоскости α и β параллельны между собой. Из точки O, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. Один из них пересекает плоскости α и β в точках C₁ и D₁, а другой — в точках C₂ и D₂ соответственно. Найдите длину отрезка C₁C₂, если он на 5 см меньше отрезка D₁D₂, OC₁ = 4 см, C₁D₁ = 10 см.

Из условия следует, что плоскости пересекают оба луча в одном и том же порядке. Центральное проектирование из точки O переводит отрезок C₁C₂ в отрезок D₁D₂. Коэффициент увеличения равен отношению расстояний от O до соответствующих плоскостей:

\(\frac{OD_1}{OC_1}=\frac{OC_1+C_1D_1}{OC_1}=\frac{4+10}{4}=3{,}5.\)

Пусть \(C_1C_2=x\). Тогда \(D_1D_2=3{,}5x\). По условию \(D_1D_2-C_1C_2=5\), поэтому

\(3{,}5x-x=5\),
\(2{,}5x=5\),
\(x=2\) см.

Ответ: 2 см.