4. По рис. 49 решите треугольник ABC.

Внешний угол при A равен 150°, поэтому внутренний угол A = 180° − 150° = 30°. Одинаковые дуги показывают, что ∠A = ∠C, значит ∠C = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

Сторона AB = 2 лежит напротив угла C, а сторона BC — напротив равного ему угла A. Поэтому BC = AB = 2.

По теореме синусов: AC / sin 120° = AB / sin 30°. Следовательно, AC = 2 · sin 120° / sin 30° = 2√3.

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 120°, ∠C = 30°; AB = 2, BC = 2, AC = 2√3.