5. По рис. 50 найдите угол D.

В треугольнике ABC стороны AB = 2, BC = 3√3, AC = 7. По теореме косинусов:

cos B = (AB² + BC² − AC²) / (2 · AB · BC) = (4 + 27 − 49) / (12√3) = −√3/2.

Значит, ∠B = 150°. По отметкам на рисунке ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠CAD, поэтому треугольники ABC и CDA подобны по двум углам. Следовательно, оставшиеся углы равны: ∠D = ∠B.

Ответ: ∠D = 150°.