4. По рис. 59 решите треугольник ABC. AC = 8, внешний угол при A равен 135°, внешний угол при C равен 75°.

Внутренний угол A смежен с внешним углом 135°: ∠A = 180° − 135° = 45°.

Аналогично, ∠C = 180° − 75° = 105°.

Тогда ∠B = 180° − 45° − 105° = 30°.

По теореме синусов, обозначив стороны BC = a и AB = c:

a / sin 45° = 8 / sin 30° = 16, поэтому a = 8√2.

c / sin 105° = 16. Поскольку sin 105° = (√6 + √2)/4, получаем c = 4(√6 + √2).

Ответ: ∠A = 45°, ∠B = 30°, ∠C = 105°; AB = 4(√6 + √2), BC = 8√2, AC = 8.