4. По желанию: Зная, что sina + cosa = 1/2, найти 2sin a cos a.

4. По желанию

Задание: Зная, что \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2} \), найти \( 2 \sin \alpha \cos \alpha \).

Возведём обе части равенства \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2} \) в квадрат:

\[ \left( \sin \alpha + \cos \alpha \right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{1}{4} \]

Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):

\[ 1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} \]

Теперь найдём \( 2 \sin \alpha \cos \alpha \):

\[ 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} - 1 \]

\( 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} - \frac{4}{4} \)

\[ 2 \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{3}{4} \]

Ответ: \( -\frac{3}{4} \).