4. Полный квадрат под корнем. Упростите выражение: а) \(\sqrt{9-4\sqrt5}\); б) \(\sqrt{12-6\sqrt3}\).

а) Представим подкоренное выражение как квадрат разности: \(9-4\sqrt5=(\sqrt5-2)^2\). Поэтому \(\sqrt{9-4\sqrt5}=|\sqrt5-2|=\sqrt5-2\), поскольку \(\sqrt5>2\).

б) \(12-6\sqrt3=(3-\sqrt3)^2\). Следовательно, \(\sqrt{12-6\sqrt3}=|3-\sqrt3|=3-\sqrt3\), поскольку \(3>\sqrt3\).

Ответ: а) \(\sqrt5-2\); б) \(3-\sqrt3\).